FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

1. Defina:

a) Polinomio

b) Coeficientes de un polinomio.

c) Términos de un polinomio.

d) Grado del polinomio.

e) Polinomio completo y ordenado

2. Determine los coeficientes, términos, términos independientes y grados de los siguientes polinomios. Para ello ordene y complete cada uno de los mismos.

a) 5x³-7x²+2x+16

b) -x³+8x²-2x+3

c) -5x²-7x³+2x⁴+9

d) 12+15x+17x²+12x³+100x⁴

e) 151x³-17x⁵+22x⁷+3

El siguiente trabajo será realizado en forma grupal, los grupos tendrán maximo cinco personas (5) y un minimo de tres (3) no se aceptarán trabajos individuales ni en parejas. Les agradezco cumplir con las siguientes condiciones:

1. Portada de presentación indicando los integrantes del grupo.
2. Introducción
3. Indice
4. Desarrollo
5. Conclución
6. Bibliagrafia

Cada uno de los puntos anteriormente citados serán evaluados.
El trabajo no excederá un maximo de20 hojas en desarrollo o de lo contrario no será corregido.
Los trabajos serán recividos hasta el sabado 06/10/07

El trabajo se basará en el siguiente objetivo.
IDENTIFICAR LAS CARACTERISTICAS DE VECTORES EN EL PLANO.

• Definicion de vectores
• Caracteristicas
• Tipos
• Componentes de un Vector.
• Vector unitario.
• Cosenos directores.
• Suma algebraica de vectores.
• Combinacion Lineal de vectores.
• Descomposición Canonica de un vector.
• Producto escalar entre vectores.
• Ángulo entre vectores.
• Perpendicularidad entre vectores.
• Proyeccion de un vector en la direccion de otro.
• Producto vectorial entre vectores.

El trabajo tendrá que ser enviado a la siguiente dirección de correo electronico canez_unefai@hotmail.com

GUIA DE EJERCICIOS PRIMER CORTE

GEOMETRIA ANALITICA

Prof: Cristian Añez

1. La distancia entre dos puntos es 9 si uno de los puntos es (-2), hallar el otro punto. Resp: (7) y (-11)
2. Hallar la distancia entre dos puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6), (3) y (-7), (-8) y (-12). Resp: d1= 11, d2=10, d3= 4
3. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto P (3,-2). Si la abscisa de un extremo es 6. Hallar su ordenada. Resp: Y1=-6 y Y2=2
4. Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A (-2,3) y B (6,-3). Resp: P1(2/3, 1) ; P2(10/3, -1) Pm(2,0)
5. Los puntos extremos de un segmento son P1 (2, 4) y P2 (8,-4). Hallar el punto P(x,y) que divide a este segmento en dos partes tales que P1P/PP2= -2 Resp: P(-4,12)
6. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2,5), (4,2) y (1,1). Hallar las coordenadas de los tres vértices. Resp: V1(-1,4), V2(5,6), V3(3,-2)
7. El punto P3 (-2,4) es el punto medio del segmento P1P2 y el punto P4 (1,1) es el más cercano a P2 de los que divide al segmento en 5 partes iguales. Hallar las coordenadas de P1 y P2. Resp: P1(-7,9) , P2(3,-1)
8. Dado el trapecio de vértices A,B,C,D demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados opuestos, se interceptan a su vez en sus respectivos puntos medios.
9. Si los puntos P1 (-4,2) y P2 (4,6) son los puntos extremos del segmento dirigido P1P2. Hallar las coordenadas del punto P (x, y) que divide a ese segmento en la razón P1P/PP2= -3 sin utilizar la formula.
10. Obtenga las pendientes de los lados de un triangulo con vértice en los puntos P1(3,1), P2(5,-2) y P3(6,3) Resp: m1= -3/2 ; m2=5 ; m3=2/3
11. Demostrar que los puntos P1 (12,1), P2 (-3,-2) y P3 (2,-1) son colineales, es decir están sobre la misma línea.
12. Demostrar que los puntos (7,0) y (-8,-3) también son colineales con los puntos del ejercicio anterior.
13. Demostrar que el ángulo formado por dos rectas L1 y L2 siendo L1 la recta inicial viene dado por : Tg(β)= (m2 - m1)/( 1+ m2.m1)
14. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 (-3,2) y P2 (7,-3). Resp: m=-1/2 ; β=153^o26’
15. Por medio de las pendientes demuestre que los tres puntos P1(6,-2), P2 (2,1) y P3 (-2,4) son colineales.
16. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan de los puntos A (1,2) y B (0,1) Resp. 2x+2y-4=0
17. Una rueda de 5 unidades de radio gira en el plano XY sobre una recta horizontal que se encuentra a 2 unidades por debajo del eje X. Determine la ecuación del lugar geométrico de la trayectoria que sigue el centro de la rueda.
18. Interpretar y graficar la curva.

5x + 4y -20 =0

19. Interpretar y graficar la curva:

4X² + 3Y² -12=0

20. Interpretar y graficar la curva

5x + 4y -20=0

21. Estudiar y graficar la curva

3X² + 3Y² - 10=0

22. Estudiar y graficar la curva

X² - Y² -9=0

23. Hallar grafica y analíticamente los puntos de intersección

X² + Y² =4

X+Y=2

24. Graficar la siguiente curva

X² +2XY+Y²=1

25. El punto C (1,-1) es el centro de un cuadrado, uno de cuyos lados esta sobre la recta X-2Y+12=0. Determine las ecuaciones de las rectas que contienen a los otros lados del cuadrado.
26. Dos de los lados de un paralelogramo están sobre las rectas L1: 8x + 3y +1 =0 y L2: 2x+y-1=0 y una de sus diagonales esta sobre la recta L3: 3x+2y+3=0. Determinar las coordenadas de los vértices del paralelogramo.
27. El punto de la recta L más cercano al origen del sistema de coordenadas es P (-5,3). Determine la ecuación de dicha recta
28. El punto A (8,9) divide al segmento de la recta interceptado por los ejes coordenados según la razón r=3/2. Hallar la ecuación de la recta.
29. Hallar los puntos de la recta L1: 3x-4y+10=0 que equidistan 10 unidades de la recta L2: 3x+4y-4=0
30. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas L1: 2x+y-2=0 y L2: x-5y-23 =0 y divide por la mitad al segmento limitado por los puntos A (5,-6) y B (-1, -4).

1- Ubica en un plano cartesiano los puntos(3,2) ; (5,4) ; (3,6) ; (1,4) ; (1,5 ; 4 - ) ; (4,5 ; 4 );

Establecer a qué lugar geométrico podrían pertenecer.

A) Parabola

B) Elipse

C) Circunferencia

D) Hiperbola